Suma y resta

*Se multiplicara el primer término de la 1ra ecuación con toda la 2da ecuación asi mismo el 1er termino de la 2da ecuación con la primera y a un termino se le colocara el signo negativo(-) no importa cual sea. 
En este ejemplo colocaremos al 1er término de la ecuacion 2 el signo negativo

(5) 2x+3y= 1
(-2) 5x+4y=14
Se hace la multiplicación y el resultado es:
10x+15y=5
-10x-8y= -28

Se hace la suma (eliminaremos terminos iguales con signos diferentes porque el resultado es cero en este caso será el 10x con el -10x) y nos queda: 7y= -23 
porque 15y-8y= 7y y 5-28= -23

* Se despeja "y" del resultado 

7y= -23 despejamos "y"
y= -23/7 
y= -3.28


*Este es el resultado para la "y"

* Haremos lo mismo para obtener "x" pero ahora utilizaremos el 2do termino de ambas ecuaciones

(-4) 2x+3y= 1 ....1
(3) 5x+4y=14 ....2

* Hacemos la multiplicación:
-8x-12y= -4
15x+12y= 42

* hacemos las suma recordando que terminos iguales pero con signo diferente se eliminan, en este caso eliminaremos 12y con -12y
y nos queda 7x= 38

* despejamos "x"

x= 38/7
x= 5.4

Metodo igualacion

El metodo de igualación es un poco mas complejo, lo que pasa es que se hace un poco más larguito, pero sigue siendo facil.
mira aqui te explico: 
El metodo de igualación consiste en despejar una incógnita de ambas ecuaciónes y despues igualarlas, pero hay que despejar para que quede solo X o solo Y...

En tu ejemplo:

1) 2X+4Y=20
2) 4X-2Y=10

Podemos hacer algo que nos sería de mucha ayuda, cuando toda la ecuación se pueda dividir por un número, hazlo ya que ayudará para que la ecuación sea más chiquita.
entonces vemos que las dos ecuaciones se pueden dividor entre dos:

1) 2X+4Y=20 ← /2
2) 4X-2Y=10 ← /2
_______________
Queda:

1) X + 2Y= 10
2) 2X -Y = 5

Ahora podemos despejar X o Y, sin embargo tenemos que despejar las X o las Y de ambas ecuaciones.

Despejando X en 1) y 2).

3) X = 10 - 2Y ← La llameremos ecuación 3
4) X = (5 + Y) / 2 ← La llamaremos ecuación 3.

Muy importante, cuando tenemos un número que multiplica pasa a dividir, cuand suma pasa a restar, cuando resta a sumar, cuando divide a multiplicar, tal es el caso de la Ec 4) 

Ahora lo que hacemos es, ya que tenemos los valores de X igualamos de esta forma:

10 - 2Y = (5 + Y)
‾‾‾‾1‾‾‾‾‾ ::::‾‾‾2‾‾‾‾‾ ← Es decir 10 - 2 sobre 1, y 5 + y sobre 2.

Ahora podemos sacar PFP, propiedad fundamental de las proporciones, pero sepas como hacer eso.. aqui te explico es algo simple, consiste en muntiplicar de forma cruzada (los extremos con los extremos, los medios con los medios).
[ en otras palabras multiplicas de forma cruzada]

• 2 ( 10 - 2y) = 1(5 + y)
→ 20 - 4y = 5 + y
→ -4y - y = -20 + 5 
→ -5y = -15
→ y = -15 / -5
►► Y = 3 17 ◄◄

Aho es simple porque sustituímos el valor encontrado en una ecuación para encontrar X.

Lo harémos en la ecuación 3) que ya esta despejada la X.

3) X = 10 - 2Y
→ X = 10 - 2(3)
→ X = 10 - 6
►► X = 4 ◄◄

[ Solución, X = 4; Y = 3 ]

Metodo de sustitucion

Subconjuntos

Subconjunto es una parte de un conjunto. Por ejemplo:
A = (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
B = (2,5,7)
B es unsubconjunto de A

C = (Días de la semana)
D = (lunes, jueves, sábado)
D es un subconjunto de C




Imagina que A es el conjunto de los animales que tienes en casa. A = {perro, gato, canario, tortuga, hámster, perdiz}. 

De esos animales que tienes en casa, ¿cuáles tienen cuatro patas? B = {perro, gato, tortuga, hámster}. 

Como ves, todos los elementos contenidos en B (el perro, el gato, la tortuga y el hámster) también están contenidos en A (pero no al revés), así que se dice que B es un subconjunto de A, y se expresa B ⊆ A. 

En este caso, como no todos los elementos del conjunto A están contenidos en el conjunto B, se dice que el conjunto B es un "subconjunto propio" de A, y se expresa A ⊂ B.