Suma y resta

*Se multiplicara el primer término de la 1ra ecuación con toda la 2da ecuación asi mismo el 1er termino de la 2da ecuación con la primera y a un termino se le colocara el signo negativo(-) no importa cual sea. 
En este ejemplo colocaremos al 1er término de la ecuacion 2 el signo negativo

(5) 2x+3y= 1
(-2) 5x+4y=14
Se hace la multiplicación y el resultado es:
10x+15y=5
-10x-8y= -28

Se hace la suma (eliminaremos terminos iguales con signos diferentes porque el resultado es cero en este caso será el 10x con el -10x) y nos queda: 7y= -23 
porque 15y-8y= 7y y 5-28= -23

* Se despeja "y" del resultado 

7y= -23 despejamos "y"
y= -23/7 
y= -3.28


*Este es el resultado para la "y"

* Haremos lo mismo para obtener "x" pero ahora utilizaremos el 2do termino de ambas ecuaciones

(-4) 2x+3y= 1 ....1
(3) 5x+4y=14 ....2

* Hacemos la multiplicación:
-8x-12y= -4
15x+12y= 42

* hacemos las suma recordando que terminos iguales pero con signo diferente se eliminan, en este caso eliminaremos 12y con -12y
y nos queda 7x= 38

* despejamos "x"

x= 38/7
x= 5.4

Metodo igualacion

El metodo de igualación es un poco mas complejo, lo que pasa es que se hace un poco más larguito, pero sigue siendo facil.
mira aqui te explico: 
El metodo de igualación consiste en despejar una incógnita de ambas ecuaciónes y despues igualarlas, pero hay que despejar para que quede solo X o solo Y...

En tu ejemplo:

1) 2X+4Y=20
2) 4X-2Y=10

Podemos hacer algo que nos sería de mucha ayuda, cuando toda la ecuación se pueda dividir por un número, hazlo ya que ayudará para que la ecuación sea más chiquita.
entonces vemos que las dos ecuaciones se pueden dividor entre dos:

1) 2X+4Y=20 ← /2
2) 4X-2Y=10 ← /2
_______________
Queda:

1) X + 2Y= 10
2) 2X -Y = 5

Ahora podemos despejar X o Y, sin embargo tenemos que despejar las X o las Y de ambas ecuaciones.

Despejando X en 1) y 2).

3) X = 10 - 2Y ← La llameremos ecuación 3
4) X = (5 + Y) / 2 ← La llamaremos ecuación 3.

Muy importante, cuando tenemos un número que multiplica pasa a dividir, cuand suma pasa a restar, cuando resta a sumar, cuando divide a multiplicar, tal es el caso de la Ec 4) 

Ahora lo que hacemos es, ya que tenemos los valores de X igualamos de esta forma:

10 - 2Y = (5 + Y)
‾‾‾‾1‾‾‾‾‾ ::::‾‾‾2‾‾‾‾‾ ← Es decir 10 - 2 sobre 1, y 5 + y sobre 2.

Ahora podemos sacar PFP, propiedad fundamental de las proporciones, pero sepas como hacer eso.. aqui te explico es algo simple, consiste en muntiplicar de forma cruzada (los extremos con los extremos, los medios con los medios).
[ en otras palabras multiplicas de forma cruzada]

• 2 ( 10 - 2y) = 1(5 + y)
→ 20 - 4y = 5 + y
→ -4y - y = -20 + 5 
→ -5y = -15
→ y = -15 / -5
►► Y = 3 17 ◄◄

Aho es simple porque sustituímos el valor encontrado en una ecuación para encontrar X.

Lo harémos en la ecuación 3) que ya esta despejada la X.

3) X = 10 - 2Y
→ X = 10 - 2(3)
→ X = 10 - 6
►► X = 4 ◄◄

[ Solución, X = 4; Y = 3 ]

Metodo de sustitucion

Subconjuntos

Subconjunto es una parte de un conjunto. Por ejemplo:
A = (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
B = (2,5,7)
B es unsubconjunto de A

C = (Días de la semana)
D = (lunes, jueves, sábado)
D es un subconjunto de C




Imagina que A es el conjunto de los animales que tienes en casa. A = {perro, gato, canario, tortuga, hámster, perdiz}. 

De esos animales que tienes en casa, ¿cuáles tienen cuatro patas? B = {perro, gato, tortuga, hámster}. 

Como ves, todos los elementos contenidos en B (el perro, el gato, la tortuga y el hámster) también están contenidos en A (pero no al revés), así que se dice que B es un subconjunto de A, y se expresa B ⊆ A. 

En este caso, como no todos los elementos del conjunto A están contenidos en el conjunto B, se dice que el conjunto B es un "subconjunto propio" de A, y se expresa A ⊂ B. 

Multiplicacion de fracciones

Recu�rdese que una multiplicaci�n se representa de las siguientes maneras:

Para resolver una multiplicaci�n de fracciones se aplica la siguiente regla:

El producto de dos fracciones es otra fracci�n cuyo numerador es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores

Cuando los factores son de distinto signo, se aplica la ley de los signos que establece lo siguiente:

Ejemplos:

Diferencia de cuadrados

 Diferencia de cuadrados: Se obtiene multiplicando la suma de dos términos por la diferencia de los mismos, osea:

(a+b) (a-b) = a²- b²

Definición.- Es la transformación de una expresión algebraica racional entera en el producto de sus factores racionales y enteros, primos entre si.

Otro caso de factorización, los temas a estudiar son:

DIFERENCIA DE CUADRADOS

En una diferencia de dos cuadrados perfectos.

Procedimiento para factorizar

1)	Se extrae la raíz cuadrada de los cuadrados perfectos.
2)	Se forma un producto de la suma de las raíces multiplicada por la diferencia de ellas.

1) Factorizar 25x² - 1
La raíz cuadrada de : 25x² es 5x
La raíz cuadrada de : 1 es 1

Luego

25x2 - 1

=

(5x + 1)(5x - 1)

Definicion de factor comun

Factor común

Sacar el factor común es añadir la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado del primer término más o menos cuadrado del segundo por el primero más cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos iguales funcionan como el primer término, sabiendo esto, será sumamente sencillo resolver los factores comunes.

Factor común polinomio

Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.

un ejemplo:

DIFERENCIA DE CUADRADOS

Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta.

Al estudiar los productos notables teníamos que:

En donde el resultado es una diferencia de cuadrados, para este capitulo es el caso contrario:

Donde siempre la diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia de sus bases.

Pasos:

1. Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.

2. Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades (el segundo termino del binomio negativo es la raíz del termino del binomio que es negativo).

Ejemplo explicativo:

RESOLUCIÓN GRÁFICA Consiste en construir la gráfica de cada una de las ecuaciones del sistema

El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resuelve en los siguientes pasos:

1.- Se despeja la incógnita (y )en ambas ecuaciones. 2.- Se construye para cada una de las dos ecuaciones de primer grado obteniendo la tabla de valores correspondientes. 3.- Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados. 4.- En este último paso hay tres posibilidades: a) Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas (x,y). "Sistema compatible determinado". b) Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. "Sistema compatible indeterminado". c) Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. "Sistema incompatible". Ejemplos:

Entre Adriana y Carlos tienen 600 lempiras, pero Carlos tiene el doble de lempiras que Adriana. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?. Llamemos "x" al número de lempiras de Adriana y "y" al de Carlos. Vamos a expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones: Si los dos tienen 600 lempiras, esto nos proporciona la ecuación x + y = 600. Si Carlos tiene el doble de lempiras que Adriana, tendremos que y = 2x. Ambas ecuaciones juntas forman el siguiente sistema: x + y = 600 2x - y = 0 Para resolver el sistema por el método gráfico despejamos la incógnita y en ambas ecuaciones y tendremos: y = -x + 600 y = 2x Vamos ahora, para poder representar ambas rectas, a calcular sus tablas de valores: y=-x+600 y=2x x y x y 200 400 100 200 600 0 200 400 Con estas tablas de valores para las dos rectas y eligiendo las escalas apropiadas en los ejes "X" y "Y", podemos ya representar gráficamente:

Descripción de la grafica

Si observamos la gráfica, vemos claramente que las dos rectas se cortan en el punto (200, 400), luego la solución del sistema es x = 200 e y = 400 La respuesta del problema planteado es que: x=200 (Adriana) y=400 (Carlos)

Trinomio cuadrado perfecto TCP